Auto similarità Cosmica

Emanuele Meloni
19 gen 2021
Tempo di lettura: 4 min

Galassie a forma di chiocciola, chiocciole a forma di coda di camaleonte, pianeti che ruotano attorno a stelle ed elettroni che ruotano attorno a nuclei atomici.

L'ultra piccolo che si riflette nell'ultra grande.

Quando si affrontano scenari di straordinaria complessità scientifica, in cui la comprensione umana si sforza a tal punto da sfiorare picchi di immaginazione difficilmente dimostrabili empiricamente, è sempre bene discernere tali scenari e andare per parti, inseguendo l'intendimento con cautela, soprattutto quando si cerca di spiegare la natura, nella quale in un millisecondo l'ordine si trasforma in caos.

Dividendo facoltativamente questo macro-tema in due mini-paragrafi, il frattale e la sezione aurea, cercheremo umilmente di rafforzare la comprensione di questi due concetti teorici che stanno alla base dell'esistenza di alcuni tra i più bizzarri ed affascinanti scenari godibili in natura.

-IL FRATTALE:

si parla di frattali quando ci si riferisce a quelle strutture geometriche naturali che, nonostante l'irregolarità della loro forma, sono soggette all'auto similarità, ovvero hanno la proprietà di mostrare lo stesso profilo geometrico su differenti scale d'ingrandimento.

Questo termine fu coniato nel 1975 dal matematico francese Benoit Mandelbrot, considerato l'ideatore del concetto stesso di frattale. Una materia dunque relativamente recente, ma di grande importanza per la descrizione di fenomeni da sempre dall'apparenza quasi paradossale.

2. la struttura dell'intero cavolo romano si replica nelle cime che lo compongono, che a loro volta sono ricoperte da cime ancor più piccole ma sempre di identica forma.

Essi sono procedimenti matematici ricorsivi applicati all'infinito e soggetti alla dimensione frattale, ossia un numero che indica il grado di frammentazione e tiene conto dell'irregolarità dell'oggetto o del fenomeno osservato.

Ecco dunque che può essere descritta la forma ripetitiva delle linee costiere, dei profili montuosi, delle formazioni nuvolose, della struttura molecolare dei polimeri, delle aggregazioni di particelle in sospensione nei liquidi, e in generale di tutti quei fenomeni a cui, nonostante la loro apparente irregolarità, la natura ha concesso la sorprendente caratteristica dell'auto similarità.

Ma i limiti della comprensione come sempre vengono toccati su scala cosmica, in cui il concetto raggiunge vette di altissima immaginazione.

Il Modello Lambda-CDM è il modello fisico più semplice in accordo con le osservazioni che riproduce la genesi del cosmo, il suo funzionamento nel corso del tempo e la sua struttura su larga scala e, grazie alla sua attendibilità, è considerato l'attuale modello standard della cosmologia.

Delle teorie sul multiverso la teoria delle bolle è fra le poche che segue fedelmente i calcoli del Modello Lambda-CDM. Essa è altresì l'unica ad attingere dai dati sperimentali: il multiverso sarebbe un'immensa schiuma quantica ospitante infinite bolle. Le bolle sono universi, la cui formazione è eterna (vedi Inflazione eterna) e collegati tra di loro da ponti spazio-temporali.

Lo stesso Big Bang potrebbe essere il prodotto dell'inflazione di altri universi, in un processo che si sta ripetendo all'infinito, analogamente all'auto replicazione cellulare che coinvolge i tessuti degli animali e delle piante e durante il quale anche il DNA viene replicato; ancora l'ultra piccolo che si riflette nell'ultra grande.

Le prove di quest'inflazione (cioè la teoria secondo la quale immediatamente dopo il Big Bang in una frazione infinitesimale di secondo il nostro universo avrebbe espanso il suo raggio di circa un miliardo di miliardi di volte, per poi riprendere il suo ritmo di espansione precedente) sono state il rilevamento nel 2014 di onde gravitazionali primordiali da parte dei radiotelescopi della base Amundsen-Scott, nel Polo Sud, poi confermate in parte dall'osservazione della radiazione cosmica di fondo e teorizzate novantotto anni prima da Albert Einstein nella teoria della Relatività generale.

-LA SEZIONE AUREA: è un'altro concetto in cui la natura può essere spiegata attraverso calcoli matematici, ma stavolta è la bellezza che ne scaturisce ad avere un ruolo chiave.

Per definizione la sezione aurea è un numero, frutto di un rapporto.

Generalmente il rapporto è tra i valori di due lunghezze adiacenti.

3. dal rapporto tra la diagonale BC e il segmento BA si ottiene uno dei molteplici numeri aurei scovabili nel pentagono regolare. I triangoli che formano le punte della stella tracciata al suo interno sono aurei, e nel mezzo si forma un nuovo pentagono regolare F-G-I-J-H al cui interno è possibile tracciare una nuova stella e cosi via. Teoricamente il processo si può condurre all'infinito.

Le origini del suo studio si riconducono alla scuola pitagorica e, in particolare, all'osservazione del quadrato e del pentagono ventisei secoli fa: si notò che il rapporto tra diagonale e lato generava un numero non rappresentabile sotto forma di frazione, un numero dunque irrazionale, nonché i due valori delle grandezze (diagonale e lato) non possedevano nessun sottomultiplo comune.

Il valore del rapporto è 1,618 ed è considerato aureo qualsiasi numero frutto del rapporto tra la somma dei valori di due grandezze adiacenti (ad esempio lato e diagonale di un poligono) e il valore della prima grandezza presa in considerazione, il cui risultato tende a 1,618.

Gli antichi greci lo denominarono phi. Col tempo venne considerato sinonimo di perfezione, dietro il quale si celava il divino.

Ma dove inseriamo la bellezza in questo contesto?

4. La doppia elica del DNA è impregnata di proporzioni auree.

Nei due millenni e mezzo successivi si è notato che le forme, le strutture, le creazioni, sia che esse fossero naturali, sia che fossero generate dall'uomo, hanno a che fare con questo numero, con questo rapporto. Non solo: sono anche belle ed armoniose nella gran parte dei casi, e siccome (così come con frattalità) le loro forme seguono un andamento ricorsivo e si ripetono ad oltranza, più sono ripetitive e più belle ed armoniose lo diventano.

5. delimitata da un rettangolo aureo la spirale aurea viene tracciata seguendo la serie di Fibonacci, ed è riconducibile a una miriade di formazioni naturali

Dopo l'importante trattato scritto sul tema da parte del più grande matematico dell'antichità, Euclide, nel 300 a.C., lo studio di questa materia visse una fase stagnante finché, 1.500 anni più tardi fu un matematico italiano, inconsapevolmente, a mettere nero su bianco la più importante sequenza numerica legata alla sezione aurea.

Si chiamava Leonardo Pisano, detto "il Fibonacci", ed era un cultore della geometria euclidea e delle scienze matematiche arabe.

Il suo intento era quello di studiare le sequenze riproduttive dei conigli, tenendo conto dei periodi di fertilità e di quanti esemplari venivano dati alla luce mese per mese a partire da un'unica coppia iniziale. Ne scaturì la stesura di una serie di numeri corrispondenti ciascuno alle coppie di conigli in vita di ogni mese:

1 - 1 - 2 - 3 - 5 - 8 - 13 - 21 - 34 - 55- 89 - 144 - 233.....

Notare che ogni numero di Fibonacci è la somma dei due che lo precedono (es. 8=3+5).

Fu però Keplero quattrocento anni più tardi a notare altresì che il rapporto tra due numeri consecutivi della sequenza di Fibonacci tendeva via via sempre con maggiore precisione al numero aureo (es. 55:34=1,617) e applicò la sequenza numerica per tracciare le orbite dei pianeti intorno al Sole e migliorare così il modello eliocentrico teorizzato da Nicolò Copernico nel secolo anteriore.

Spalancata così una nuova finestra sul legame tra numeri, uomo e natura, ci si rese conto che la Piramide di Cheope, nonchè l'intera piana di Giza,